Hány ilyen négyjegyű természetes szám van?

Az (abcd) szám alsós ismereteink szerint felírható a*1000+b*100+c*10+d alakban, ahol a;b;c;d egyjegyű egész számok, de a nem lehet 0. Ebből kivonjuk a számjegyek összegét, vagyis a+b+c+d-t, tehát:

a*1000+b*100+c*10+d-(a+b+c+d)=a*999+b*99+c*9, azt akarjuk, hogy ez az összeg 3600 és 378 közé essen:

3600<=a*999+b*99+c*9<=3780, osszunk 9-cel:

400<=a*111+b*11+c<=420

Innen nem nehéz kitalálni, hogy a értéke csak 3 lehet; ha 2 vagy kevesebb lenne, akkor az összeg nem érné el a 400-at, ha 4 vagy több, akkor pedig 420-nál több lenne, így csak a=3 a jó:

400<=333+b*11+c<=420, kivonjuk a 333-at:

67<=b*11+c<=87

Itt se nehéz kitalálni, hogy b értékei mik lehetnek: b={6;7}. Ha b=6, akkor

67<=66+c<=87 -> 1<=c<21, tehát c lehetséges értékei: c={1;2;...;9}

Ha b=7, akkor 67<=77+c<=87, így -10<=c<=10, tehát 0-tól 9-ig bármi lehet.

Tehát két esetet határozunk meg:

-Ha a szám 36cd alakú, akkor c helyére 9 számot írhatunk, d helyére 10-et (számolás közben kiesett, tehát bármi lehet az értéke), így 9*10=90 ilyen szám van.

-Ha a szám 37cd alakú, akkor 10*10=100 ilyen szám van.

Összesen tehát 190 szám bír ezzel a tulajdonsággal, a legkisebb ilyen a 3610.

Ha a "számok közé" azt jelenti, hogy 3600-nál nagyobb és 3780-nál kisebb, akkor ugyanezt a procedúrát egyenlőségjel nélkül kell végigjátszani.