Van pár matek feladat amit egyszerűen nemtudok megoldani. Lenne valaki olyan kedves és segitene?

1.)

x * (x+1) – 56 = (x + (x+1)) * 10

x² + x - 56 = 20*x + 10

x² - 19*x – 66 = 0

Másodfokú egyenlet megoldó-képletével:

x1 = -3

x2 = 22

Próbák:

(-3) * (-2) = 6

( (-3) + (-2) ) *10 = (-5) * 10 = -50

és

6 – (-50) = 56

22 * 23 = 506

(22+23) * 10 = 45 * 10 = 450

és

506 -450 = 56

Legyen

s = sebesség (km/óra)

i = idő (óra)

s * i = 80

80 : (s+4) = i -1

↓

Elsőből: i = 80 : s

Másodikba helyettesítve:

80 : (s+4) = (80 : s) - 1 │← *(s+4)

80 = (80/s * (s+4)) - (s+4)

80 = (80*s + 320)/s – s – 4 │← *s

80*s = 80*s + 320 - s² - 4*s │← -(80*s)

0 = -s² - 4*s + 320

Másodfokú megoldó képlettel:

x1 = 16

x2 = -20

Nyílván nem negatív sebességgel menetek.

Próba:

80 : 16 = 5 órai út, 16 km/órás átlagsebességgel;

16+4 =20

80 : 20 = 4 órai út, 4 km/órával nagyobb, azaz 20 km/órás átlagesebességgel;

és

5 óra – 4 óra = 1 óra.

2.

t = hány órán át bringáztak

v = hány km/h-val száguldottak

t*v = 80

(t-1)*(v+4) = 80

Az egyenletrendszert megoldva:

t = 5 óra, v = 16 km/h

Ellenőrzés:

5h*16km/h=80km

4h*20km/h=80km

Válasz: 5 órás volt az út, és 16km/h-val haladtak.

3.

2x+2y=1,nx=1,(a+3)y=1

x = a takarítás hányad részét végzi el az anya 1 óra alatt

y = a takarítás hányad részét végzi el a lány 1 óra alatt

2x+2y=1, ha mindketten dolgoznak együtt 2 órát, akkor az egészet befejezik

(n-3)x = 1, n óra alatt a lány befejezi az egészet, így az anya (n-3) óra alatt

ny = 1

Az egyenletrendszert megoldva:

n = 6, x = 1/3 y = 1/6

Ellenőrzés: bla-bla

Válasz: Lány n óra alatt végez, tehát 6 óra alatt. Az anya n-3 óra alatt, tehát 6-3=3 óra alatt.

3.)

Anya, egyedül „x” óra alatt takarítja ki a lakást.

1 óra alatt a lakás 1/x-ed részét takarítja ki.

2 óra alatt a lakás 2/x-ed részét takarítja ki.

A lánya, egyedül „x+3” óra alatt takarítja ki a lakást.

1 óra alatt a lakás 1/(x+3)-ad részét takarítja ki.

2 óra alatt a lakás 2/(x+3)-ad részét takarítja ki.

Ketten együtt, 2 óra alatt az egész lakást kitakarítják.

2/x + 2/(x+3) = 1 │← *(x+3)

(2/x * (x+3)) + 2 = x + 3

2 + 6/x + 2 = x + 3 │← *x

2*x + 6 + 2*x = x² + 3*x

4*x + 6 = x² + 3*x │← -(4*x)

6 = x² -1*x │← -6

0 = x² - 1*x – 6

Másodfokú egyenlet megoldó-képletével:

x1 = 3

x2 = -2

Negatív időtartam alatt anya nem tudja kitakarítani a lakást. (Bár, az kedvező időtartam lenne.)

Próba:

- ha anya, egyedül 3 óra alatt takarítja ki a lakást, akkor 1 óra alatt az 1/3-át, 2 óra alatt a 2/3-át takarítja ki.

- ha a lánya, egyedül (3+3=) 6 óra alatt takarítja ki a lakást, akkor 1 óra alatt az 1/6-át, 2 óra alatt a 2/6-át takarítja ki.

A 2/6 = 1/3.

és

2/3 + 1/3 = 3/3 = 1; vagyis 2 óra alatt, ketten, az egész lakást kitakarítják.