Függvény monotonitása?

x^2:

a)Igaz;

b)Hamis;

c)Hamis (ha elsőrendű deriváltjának előjelét nézzük, ott látszik, hogy x=0 szélsőérték)

x^3:

a)Igaz (x=0 torlódási pont, illetve inflexiós pont);

b) Hamis, mivel minél nagyobb az x értéke, a függvény eredménye annál nagyobb (igaz, 0 közelében kisebb lesz a növekedés értéke, ám ennek ellenére abban a pontban a függvény nem stagnál, mint az a határértékekből is kiderülhet);

c) a)=>Igaz;

d)ha f(x)=x^3 akkor f(0)=0 => x=0-ban állandó

1:

a) igaz

b) igaz*

c) hamis

2:

a) igaz

b) igaz

c) igaz

d) hamis

1b: az igaz, hogy az intervallumon szigorúan monoton csökken/nõ, az viszont nem igaz, hogy az intervallum minden pontjában R-szerint monoton csökkenõ/növõ lenne, x=0-ban R-en nézve nem monoton.

A 2b)-nél nem tudom mit akarhatott a másik válaszoló, triviálisan következik a 2a)-ból: ami szigorúan monoton, az monoton is.

Az 1c és 2d valójában értelmetlen kérdés, nincs olyan hogy egy fv egy pontban állandó. Legközelebb hozzá az a kérdés áll, hogy "lokálisan konstans"-e a függvény, azaz, hogy létezik-e olyan környezete, ahol állandó.

(Valójában ez sem értelmes kérdés, az analitikus (pl: kompozícióval elõállítva az alapfüggvényekbõl, mondjuk ln(sin(e^x)), vagy tetszõleges rondaság) függvények mind ilyenek, tehát mindegyik nem teljesen konstans függvényre "nem" a válasz.

Az is lehet hogy egészen más a kérdés.)

Talán azt akarta írni, hogy:

"b) Igaz, mivel minél nagyobb.."

csak félreírta. (És akkor a többi részének is van értelme.)