10. -es matematika házi megoldás?

Ez tipikus szélsőértékprobléma. Hol akadtál el?

Deriválni tudsz már?

A példa fizikailag úgy modellezhető, hogy a kifolyó vízsugarat felbontjuk végtelen sok darab kisméretű cseppre, és elég vizsgálni egy ilyen kis csepp mozgását.

Kinematikailag a cseppnek, mint anyagi pontnak a vízszintes halyításáról van szó, amely hajításnak a kezdősebessége ismert, éspedig

v=[64*(h-y)]^0.5

Mint ismert a vízszintesen elhajított anyagi pontnak a vízszintes irányú elmozdulását megkapjuk, ha a kezdősebességet szorozzuk az eltelt idővel, tehát a keresett távolság:

d=v*t=t*[64*(h-y)]^0.5

Ezenkívül a függőleges irányú esése a kiszemelt cseppnek a négyzetes uttörvényből kapható:

y=(g/2)*t^2, amiből az időt kifejezve:

t=(2*y/g)^0.5

Ezzel a keresett távolság függvényre az

d=[(2*y/g)^0.5]*[64*(h-y)]^0.5

formula adódik, ami y-nak fv.-e azaz d=d(y).

Na ennek kell keresni a szélsőértékeit.

És igen, Romániában tanulnak deriválni, remélem a kérdezőnek ez nem okoz problémát, 10.-es létére.

Ellenőrzésképp: wolframalpha.com

Be kell írni hogy:

(d/dy)( amit deriválsz )

és kiadja az eredményt.

Onnantól kezdve megnézed, milyen y-ra lesz ez zérus.

Utána kiszámolod a második deriváltat a kapott y helyeken. Amelyik y-ra negatív lesz a 2.derivált, na az lesz a keresett y, ami mellett d maximális.