Mi a megoldás? Van egy 3 fejű és 3 farkú sárkány. A lényeg, hogy levágjuk mindegyik fejét és farkát, úgy, hogy csak 8 vágásunk van és, ha levágsz 1 fejet, +3 feje nő; 2 fejet, nem történik semmi; 1 farkat, +2 farka nő; 2 farkat, +1 feje nő.

Ha jól értem, egy suhintásra vagy 1 fejet, vagy 2 fejet, vagy 1 farkat, vagy 2 farkat tudunk levágni.

Legyen a,b,c,d azok a számok, hogy hány darab 1fej, 2fej, 1farok, 2farok suhintásunk volt.

a+b+c+d = 8

Az 1fej vágásra leesik 1 fej, de lesz helyette 3, vagyis eredőben +2 feje lesz. Mivel a-szor suhintunk ilyet, a fejek száma összesen 2a-val nő.

A 2fej vágásra 2-vel csökken a fejek száma, tehát b darab suhintásra 2b-vel csökken.

Az 1farok vágásra lesz helyette 2, vagyis eredőben 1-gyel nő a farkak száma. Összesen c suhintásra c-vel nő.

A 2farok vágásokra csökken a farkak száma összesen 2d-vel, és nő a fejek száma d-vel.

Vagyis a végén a fejek száma (3-ról indulunk):

3 + 2a - 2b + d

A farkak száma (ez is 3-ról indul):

3 + c - 2d

Ez mindkettő 0 kell legyen a végén.

Ez a 3 egyenletünk van tehát:

3 + 2a - 2b + d = 0

3 + c - 2d = 0

a + b + c + d = 8

... és egész megoldásokat keresünk csak.

Középsőből d=(3+c)/2:

3 + 2a - 2b + (3+c)/2 = 0 → 9 + 4a - 4b + c = 0

a + b + c + (3+c)/2 = 8 → 2a + 2b + 3c = 13

A második dupláját hozzáadom az elsőhöz:

9 + 8a + 7c = 26 → 8a + 7c = 17

c = (17 - 8a)/7

Ezzel viszont baj van, nincs pozitív egész megoldása.

Ugyanis

a=0 → c=17/7 nem egész

a=1 → c=9/7 nem egész

a=2 → c=1/7 nem egész

a>2 esetén c<0, nem jó.

Vagy nincs megoldás, vagy valamit félreértettem.

---

Ha nem nézem, hogy az összeg 8:

A két egyenletet rendezzük át kicsit:

1) 2b-2a = 3+d

2) 2d = 3+c

1) miatt d páratlan kell legyen

2) miatt 2d ≥ 3, ezért d=1 nem lehet, d=3 kell legyen legalább.

Akkor c=3

2(b-a)=6, b-a=3; Mondjuk b=3, a=0.

Ez összesen 0+3+3+3 = 9 suhintás, kevesebb nem lehet.