Mekkora kezdősebességgel kell függőlegesen felfelé hajítani egy testet, ha azt szeretnénk, hogy 8 méter magasra emelkedjen?

Egyenes vonalú egyenletesen változó mozgás, amit 2 egyenlet jellemez (ezt érted-e):

I. v(t)= v(0) +a*t

II. s= v(0)*t +(a/2)*t^2

v(t)=0 sebeség 't' idő után, 't' az eltelt idő amikor 8 m magasba ér

v(0)=? kezdősebesség

a=-9,81 (m/s^2) gravitációs gyorsulás, negatív a sebességgel ellentétes irányú

s=8 m

behelyettesítés:

I. 0=v(0) -9,81*t

v(0)= 9,81*t

II. 8= 9,81*t^2 -4,9*t^2

8= 4,9*t^2 /:4,9

1,633= t^2 /négyzetgyök

1,278= t

I. v(0)= 9,81*t= 9,81*1,28= 12,55 (m/s) a kezdősebesség

___

s=4 m

v(0)= 12,55

t: eltelt idő, amikor 4 m magasba ér

sebessége ekkor v(t)=?

I. v(t)= 12,55 -9,81*t

II. 4= 12,55*t -4,9*t^2

II. átrendezve:

4,9*t^2 -12,55*t +4 =0

ebből t, és azt vissza helyettesíted I.-be

másodfokú egyenlet megoldóképlettel

t= (12,55 +/- gyök(12,55^2 -4*4,9*4) ) /9,81= ?

két megoldása lesz: t1 mikor felfelé tart, t2 mikor lefelé)

a gyökös rész a zárójelben: gyök(157,5 -78,4)= gyök(79,1)= 8,9

t1= (12,55-8,9)/9,81= 0,37 (s)

t2= (12,55+8,9)/9,81= 2,19 (s)

I. t1-et helyettesítve:

v(t)= 12,55 -9,81*0,37 = 8,9 (m/s) a sebesség 4m magasban

(t2-vel is kb. ennyi)

Nem láttam hibát, de lehet hogy van benne.