Gondoltam egy számot. A szám 9-szerese 40-nel kisebb, mint a nála 10-zel kisebb szám 10-szerese. Melyik ez a szám?

9x+40=(x-10)*10

Ebből x=140

x*9 = ((x-10)*10)-40

x*9 = (x*10-100)-40

x*9 = x*10-140

140 = x

Ellenőrzés: 140*9 = 1260. Ez a 130 tízszeresénél valóban 40-nel kisebb.

Legyen x a szám.

Felírjuk az egyenletet.

9x+40=(x-10)*10 - tehát adott, hogy ha a szám kilencszerese kisebb negyvennel, mint a nála 10-zel kisebb szám tízszerese, ezért a bal oldalhoz 40-et kell adjunk, hogy egyenlőséget kapjunk. A jobb oldalon a számnál 10-zel kisebb számot zárójelben felírjuk, és megszorozzuk 10-zel.

9x+40=10x-100 - jobb oldalon mindkét zárójelben lévő tényezőt megszoroztuk 10-zel.

40+100=10x-9x => (megfordítjuk) 10x-9x=40+100 - az azonos tényezőket azonos oldalra átvisszük, fordított előjellel (pluszból minusz, minuszból plusz).

x=140 - elvégezzük a műveleteket, megkapjuk a számot. :)

Egyenletmegoldás nélkül úgy lehet megoldani, hogy észrevesszük, hogy a keresett szám biztosan 0-ra végződik, mivel a 10-zel kisebb szám tízszerese biztosan 0-ra végződik, ha ebből levonunk 40-et, akkor a szám 9-szeresét kapjuk, ami biztosan 0-ra végződik, és csak egy 0-ra végződő szám 9-szerese lehet 0-ra végződő. Ezek alapján végig kell nézni a 0-ra végződő számokat, kezdjük a 10-zel:

10*9=90, 0*10=0, ez 90-nel kevesebb

20*9=180, 10*10=100, ez 80-nal kevesebb

30*9=270, 20*10=200, ez 70-nel kevesebb

Észrevehetjük a sémát; a számok közötti különbség mindig 10-zel csökken. Felttelezzök, hogy a későbbiekben is így fog történni. Kis meggondolás után hamar kiderül, hogyha a szám 100 lenne, akkor ezek egyenlőek lennének:

100*9=900, 90*10=900

Ha feltesszük, hogy a fenti séma a későbbiekben is fennál, viszont a nagyobból a kisebbet kivonva a különbség 10-zel fog nőni, akkor arra jutunk, hogy a 140 lesz a megoldás:

140*9=1260, 130*10=1300, és valóban, az előbbi 40-nel kevesebb, mint az utóbbi.

Tehát a gondolt szám a 140.

Ha nem vesszük észre, hogy a keresett szám 0-ra végződik, akkor sincs nagy gond, viszont kicsit többet kell számolni:

10*9=90, 0*10=0, a különbség 90

11*9=99, 1*11=11, a különbség 88

12*9=108, 2*12=24, a különbség 86

Itt is látható a séma, a különbség mindig 2-vel csökken, amikor pedig eléri a 0-t (ez 100-nál lesz így), akkor pedig 2-vel nőni fog.

Természetesen az egyenletmegoldással jóval kevesebb idő alatt kijön a megoldás, ezzel csak azt akartam megmutatni, hogy egy szöveges feladatnál nem kell pánikba esni, hogyha az egyenlet felírása nem megy, és a próbálgatás milyen hasznos tud lenni (persze ha azt ésszel csináljuk), és ha találunk egy szabályszerűséget, azzal már lehet mit kezdeni.