Hogyan lehet levezetni az általános harmadfokú egyenletből azt a képletet, amivel az összeget szorzattá alakítjuk?
válasza:Wikipédián fönnt van, kivételesen helyesen. A lényeg, hogy teljes köbbé kell alakítani.
Hosszú levezetés, papír, toll elővenni, kb. 3 oldal számítás.
válasza:Hát persze időigényes. Én évekkel ezelőtt megcsináltam ugyanezt, több oldal levezetés, de megoldható a teljes köbbé alakítás.
Talán linkeld be, hogy melyik részénél akadtál el. Habár ez az egész végülis egyszerű klasszikus "fapados" algebra...
Felírtam egy 16 ismeretlenes 10 egyenletes egyenletrendszert. Az x tényezős tagok együtthatói megegyeznek.
a=e*g*i, b=e*g*j+e*h*i+f*g*i, c=e*h*j+f*g*j+f*h*i, d=f*h*j,
e=alfa*a, f=beta*b, g=gamma*c, h=delta*d, i=epszilon*a, j=eta*b
Egyébként már rájöttem, hogy nem tudom a görög abc-t és keverem a két betűt egymással.
A következő egyenlet jött ki az együtthatók közötti összefüggésre:
beta * epszilon * (+-gyök((alfa * gamma^2 * epszilon * c)/(alfa*beta*gamma*delta^2*epszilon*c^2-alfa*delta^2*eta-beta*delta^2*epszilon ))) = alfa^3*gamma*epszilon^3*c^3-alfa*gamma*eta*c + beta*gamma*eta*c
Látható, hogy csak a c együttható van az egyenletben. Ezt kellene kifejezni, de ez is harmadfokú.
Nagyon sok levezetésem van. Van egy másik, ami majdnem jó, csak az a baj vele, hogy sehogy nem jön ki ellenőrzéskor.
Van egy olyan levezetésem is, amikor több ismeretlent helyettesítek be az egyenletekbe. Kiesik egy csomó együttható.
válasza:Az általánosított levezetés szerint az egyenlet gyöktényezős alakja:
(x-K)*(x-L)*(x-M)=0.
K,L,M a gyökök. Ezek a Cardano-formula szerintiek, ami levezethető, mondom a wikipédián ez meg van.
Tény, hogy sok munka a levezetés, de mindenesetre K,L,M értékére adható explicit képlet, amelyben csak a,b,c,d szerepel.
Javaslom tekintsd át a wikipédiás levezetést, abból vissza tudod kalkulálni, hogy hogyan kell teljes köbbé alakítani.
Megjegyzem, általában nem szoktam ajánlani a wikit, de ebben az esetben kivételes helyes ami ott van.
Mellesleg gondold meg, a másodfokú egyenlet levezetésében is teljes négyzetté alakítunk, harmadfokúnál is így van ez, csak most teljes köbbé kell alakítani.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!