Hogyan lehet megállapítani, hogy a (t^2 + 3) -nak van-e gyöke?

Egyenlővé teszed 0-val:

t^2+3=0

Ez egy másodfokú egyenlet; vagy felírod rá a megoldóképletet, ekkor a gyökjel alatt negatív szám lesz (-12), és így valósban nincs megoldása, vagy egyszerűbb, hogy ha mindkét oldalból kivonsz 3-at:

t^2=-3, egy valós szám négyzete vagy 0 vagy pozitív, tehát -3 nem lesz, így az egyenletnek nincs megoldása. Komplexben viszont 2 is van: t=+-i*gyök(3).

Nem tudom, hogy pontosan értem-e a problémádat.

A megoldóképlethez szükséges tagokat nem tudod előállítani.

Ebben az esetben az elsőfokú tag hiányzik. Akkor ez alapján tudunk behelyettesíteni a megoldóképletbe:

t^2 + 0t + 3 = 0

Sajnos nincs olyan azonosság, ami a^2+b^2-re jó lenne.

Másik lehetőség még, ha tanultál függvényvizsgálatot, akkor könnyű leolvasni, hogy ennek a függvénynek a minimuma 0, amit t=0-ban vesz fel. Mivel a függvény folytonos, értelemszerűen nem fog 3 alá menni, tehát a 0-t sem fogja felvenni.