Hogy lehet a diszkrimináns vizsgálatával megállapítani, hogya p paraméter milyen értékeinél -vanket különböző valós gyöke:-van két azonos valós gyöke: - nincs valós gyöke az alábbi egyenleteknek. A) 3xnégyzet+4x-p=0 b) 2xnégyzet+px+3=0?

Felírod a diszkrimánst, ami csak p-től függ.

Amikor az <0, akkor nincs valós gyöke.

Amikor az =0, akkor egy van.

Amikor az >0, akkor kettő

Egy hasonló feladat részletes megoldása:

[link]

Egy másik:

[link]

Az egyiket leírom részletesebben. Nézzük mondjuk az elsőt. Itt 3*x^2+4*x-p=0; általános alakban a*x^2+b*x+c=0, ahol a diszkrimináns az előző jelölésekkel D=b^2-4*a*c. Csak be kell helyettesíteni (most a=3, b=4 és c=-p). D=b^2-4*a*c=4^2-4*3*(-p)=16+12*p.

I. Ha D>0, akkor két nem azonos valós gyök van. Most 16+12*p>0, ahonnan p>-16/12, vagyis p>-4/3. Ha például p=-1, akkor az egyenlet a 3*x^2+4*x+1=0 alakot ölti, ahol (könnyen ellenőrizhető) a két gyök x_1=-1/3 és x_2=-1

A többi kérdésnél (D=0, D<0) pontosan ugyanígy lehet eljárni.

II. Ha D=0, akkor 16+12*p=0, azaz p=-16/12=-4/3. Ekkor egyenletünk a 3*x^2+4*x+4/3=0. Valóban, ekkor egyetlen (vagyis két azonos) valós gyök van (x_1=x_2=-2/3), hiszen 4^2-4*3*4/3=0. Úgy is mondhatjuk, hogy az egyenlet egy teljes négyzet, jelen esetben 3*(x+2/3)^2=0.

III. Végül ha D<0, akkor 16+12*p<0, vagyis p<-16/12=-4/3. Például ha p=-2, akkor 3*x^2+4*x+2=0. Ebben az esetben nincs valós gyök, mert 4^2-4*3*2=-8.