Üdv! Beteg matek versenyfeladatról van szó. Adott egy egyenlet: 2x^2-3 (a+2) x+9a+1=0 a) a=? Hogy (xˇ1) ˇ^2+ (xˇ2) ^2 (két gyök négyzetösszege) a legminimálisabb legyen b) Bizonyítása annak hogy nincs olyan "a" amire xˇ1 és xˇ2 egész számok.

Ha nem írta volna, hogy versenyfeladat, akkor is simán segítettünk volna, másrészt úgyse tudni, hogy a többi versenyző kitől és milyen fórumokon kér segítséget.

A teljes megoldást nem írom le én sem, de annyit mondok, hogy a Viéte formulákat használd.

x1 + x2 = 3(a+2) /2

x1*x2 = (9a+1) /2

ezeket átalakíthatod úgy, hogy x1^2 + x2^2 legyen a bal oldalon, és akkor azt kell minimalizálnod. Nekem a=0 jött ki minimumnak, ha jól csináltam.

A másik kérdésre a válasz szintén a Viéte formulákból jön ki. Ha x1 és x2 egészek, akkor a két egyenlet bal oldalai egész számok, tehát a jobb oldalon is egész számnak kell lenni.

Mikor lesz (3a+2) /2 egész? akkor hogyha 'a' páros szám.

és mikor lesz (9a+1) /2 egész?

na innentől befejezhető már szerintem önállóan.

a=0 esetén az egyenlet:

2x^2-6x + 1 =0

a két gyök négyzetösszege: 8

a=1 esetén:

2x^2-9x+10 =0

a két gyök négyzetösszege: 10.25

úgyhogy küzdjél vele még tovább, amíg neked is a=0 jön ki.