A p valós paraméter mely értéke mellett lesz az egyenlet gyökeinek négyzetösszege minimális? Diszkrimináns: D > 0 Egyenletet levezetné valaki?

"+3/2p²-2p-4"

Ugye +3/(2p²-2p-4) akar lenni? (Az egész a nevezőben van??)

Szerintem az (3/2)*p^2 akar lenni.

Előbb a diszkriminánst kell vizsgálni:

D=(2p+1)^2-4(3/2*p^2-2p-4)

D=4p^2+4p+1-6p^2+8p+16

D=-2p^2+12p+17>0

Ezt meg kell oldani, nem túl szépek a megoldások.

-1,1833<p<7,1833

Ezen a tartományon kell minimumot keresni.

A gyökök négyzetösszege:

(x1)^2+(x2)^2=(x1+x2)^2-2*x1*x2

Itt a Viéte-formulákat kell alkalmazni:

(-b/a)^2-2*c/a=(2p+1)^2-2(3/2*p^2-2p-4)

Ez egy egyváltozós függvény, ennek kell a minimumát keresni. Felbontás, összevonás:

f(p)=4p^2+4p+1-3p^2+4p+8=p^2+8p+9

teljes négyzetté alakítva:

f(p)=(p+4)^2-7

Ennek minimuma -4 esetén lenne, de ez nincs a tartományban. A tartomány bal végpontjánál lesz f(p)-nek minimuma, azaz p=-1,1833 esetén. Ez a minimum ekkor: kb. 0,9338.

Nem túl szép eredmények, nem írtál el vmit?