Hány megoldása van a 20[x] + 29{x} = 2029 egyenletnek? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) végtelen sok

Így egyszerübb az érthetőség kedvéért: 20*x+29*y=2029

A) biztosan nem jó, mert x=100 és y=1

Vagy direkt x mind a kettő, mert ugyanannyinak kell lennie? Ebben az esetben az E) annyira tutira nem igaz, hogy gondolkozni sem kell rajta. Sőt, akkor szerintem se a B), se a C), se a D) nem jó.

Ha valaki feltesz egy kérdést legalább irja le helyesen.

Vagy ne irjon semmit.

Ha valaki ír egy választ, legalább a megoldás(hoz vezető út) legyen benne.

Vagy ne írjon semmit!

Kedves nagyokosok, a szögletes és kapcsos zárójeleket nemcsak kifejezések csoportosítására, hanem az egészrész és a törtrész jelölésére is használjuk. Szögletes az egészrész [x], kapcsos a törtrész {x} jele.

Az egyeneletet először is át kell alakítani:

20[x] + 29(x - [x]) = 2029

29x - 9[x] = 2029.

Felhasználva a tudást, hogy x-1 < [x] =< x, két "peremegyenletet" lehet felírni:

29x - 9x = 2029 és 29x - 9(x - 1) = 2029.

Ezekből az egyenletekből x = 101,45 és x = 101 adódik. E két értéket visszaírva az eredeti egyenlet bal oldalára 2033,05-ot és 2020-at kapunk, tehát jó a közelítés, ha van megoldása a feladatnak, akkor a 101 < x < 101,45 kifejezésnek kell eleget tenni.

Ebből következik, hogy az egészrész értéke csakis 101 lehet. Ezt beírva az eredeti egyenletbe:

20*101 + 29{x} = 2029, ahonnan

{x} = 9/29 ~ 0,3103, tehát a feladatnak egy darab megoldása van, mégpedig x = 101 9/29 ~ 101,3103.

B)