4. Egy négyzet és egy rombusz egyik oldala közös, a közös oldal hossza 12. A négyzet területe kétszer akkora, mint a rombusz területe. Mekkora a rombusz hosszabb átlója? A) 6 B) 6 (√6 - √2) C) 12 D) 12√3 E) 6 (√6 + √2)

Lehet, hogy bonyolultan számoltam, de kijön:

Tehát tudjuk, hogy a négyzet területe 144 (12*12).

Azt is tudjuk, hogy a négyzet területe kétszer annyi, mint a rombuszé, tehát a rombuszé 72.

Rombusz egyik területképlete: a(négyzet)*sinalfa

72=144*sinalfa

ebből kijön, hogy alfa=30°

ebből kijön, hogy béta 150°

innen felírod cos tétellel a hosszabbik átlót, amire 23,18cm jön ki, ami egyenlő 6 (√6 + √2), tehát E.

4. Egy négyzet és egy rombusz egyik oldala közös, a közös oldal hossza 12. A négyzet területe kétszer akkora, mint a rombusz területe. Mekkora a rombusz hosszabb átlója? A) 6 B) 6 (√6 - √2) C) 12 D) 12√3 E) 6 (√6 + √2)

négyzet területe: 12^2 = 144 egység. A rombuszé ezek szerint 144/2=77 ami egyenlő az alap * magasság. A magasság 77/12=6.416666.

Behúzod a magasságegyenest, akkor van egy 12 centis oldalad meg a 6.416666-os magasság. Vedd észre, hogy ez egy derékszögű háromszög, amiben szöggel szemközti befogó és átfogó aránya van, tehát szinusz szögfv írja le a kapcsolatot. arcsin (vagyis sin^-1) (6.41666/12)= 32.33 fokos a szög. A hosszabb átló a kisebb szögekre esik, tehát pont ide. Mivel rombusz, így az átló szögfelező is( nézd meg a nagyobbik szögnél lévő két szárat, egyforma hosszúak, tehát egyenlő szárú háromszög. Így van egy 180-32.33 és két 32.33/2 fokos szöged, illetve két 12 egység hosszú oldalad. Cos tétel : átló^2 = a^2 + b^2 -2ab*cos(180-32.33)

Valami ilyesmi de vhol elszámoltam sztem, de 12nél mindenképp nagyobb eredmény kell h legyen, mivel a leghosszabb oldal a legnagyobb szöggel van szemközt, úgyhogy csak a gyök3 * 12 és 6(gyök6 + gyök2) mint megoldás jöhet szóba. Ha lesz kis időm még egyszer átszámolom remélem azért segítettem.