Hányféle nyakláncot fűzhetünk 3 fehér és 5 piros gyöngyből?

Igen, rájöttünk... Csak arra nem, hogy ebből a 8 gyöngyből hányat kell felhasználni. Ha mindet, akkor 8!/(3!/5!), de még itt is kérdés, hogy nyílt vagy zárt nyakláncról van szó, illetve ha nyílt, akkor pl. a pppppfff és az fffppppp (tehát ha fordítva veszed fel) különbözőnek számít-e vagy egynek.

Szóval nagyon nem egyértelmű ez a feladat.

Gondolkodj így:

Nézzünk egy körbe fűzött nyakláncot. 8 helyen tudjuk szétvágni, mindegyik esetben más és másféle egyenes láncot kapunk.

Most jön egy kicsit hosszas magyarázat, de nem közvetlenül erre az esetre vonatkozik, úgyhogy ha kihagyod, az se baj:

Azért biztos, hogy másmilyen lesz, mert a 3 és a 8-nak nincs közös osztója. Ha mondjuk a 3 fehér gyöngy mellett 6 piros lenne, és mondjuk a körbe fűzött nyaklánc, amit éppen nézünk, az az fppfppfpp lenne (az utolsó p és az első f egymás mellett vannak), akkor a 9-féle szétvágás eredménye ilyen lenne:

1:fppfppfpp

2:ppfppfppf

3:pfppfppfp

4:fppfppfpp ugyanolyan, mint az első

5: le se írom, az is ugyanaz, mint a második, stb.

Vagyis ekkor csak 3-féle egyenes lánc alakulhatna ki az egyféle körláncból.

Visszatérve a 8 hosszú láncra:

Szóval egy kör-nyakláncot 8 helyen felvágva 8-féle egyenes láncot kapunk. Ezért az egyenes láncok számának a nyolcada lesz a kör-láncok száma.

Vagyis 7!/(3!·5!) az esetek száma.