Egy kétjegyű szám 2-szer akkora, mint a számjegyeiek a szorzata. A szám úgy aránylik a fordítottjához, mint a 4 a 7-hez. Melyik ez a szám? SOSbe kellene levezetéssel eggyütt.

A szám számjegyei a és b. Szóval a tízesek helyén áll az a, az egyeseknél a b. Ezért a szám értéke 10·a+b.

> Egy kétjegyű szám 2-szer akkora, mint a számjegyeiek a szorzata

10a+b = 2·(a·b)

> A szám úgy aránylik a fordítottjához, mint a 4 a 7-hez

(10a+b) : (10b+a) = 4 : 7

Ez a két egyenlet lett belőle, két ismeretlennel, próbáld megoldani.

A tradicionális megoldás az, amit bongolo írt, de az oszthatóságból is ki lehet indulni; legyen a szám x, a fordítottja y, ekkor

x/y=4/7, vagyis x=4y/7

Mivel x egész, ezért 4y/7-nek is egésznek kell lennie, ez viszont csak úgy lehet, hogyha y osztható 7-tel. Az első mondat értelmében az eredeti x szám páros, mivel az egy egész szám kétszerese, tehát y első számjegye páros. Ezek alapján ezek a számok jöhetnek szóba: 21, 28, 42, 49, 63, 84, ezeket végigpróbálgatod, és amelyik jó, az a nyerő.

Kétjegyű szám: Első számjegy legyen x, a második y. Így a keresett szám 10x+y.

I.) 10x+y 2-szer akkora, mint a számjegyeiek a szorzata:

számjegyek szorzata: x∙y

Tehát az első egyenlet: 10x+y = 2∙x∙y

II.)

10x+y úgy aránylik a fordítottjához, mint a 4 a 7-hez.

A szám fordítottja: 10y+x

Így a második egyenlet: 4(10x+y) = 7(10y+x)

(1) 10x+y = 2∙x∙y

(2) 7(10x+y) = 4(10y+x)

-------------------------

(2) 70x+7y = 40y+4x / -7y , -4x

(2) 66x = 33y / :33

(2) 2x=y

(1) 10x+y = 2xy --> 10x+2x=2x∙2x

(1) 12x = 4x∙x / x!=0 , :4x

(1) 3 = x

---> 2x=y ---> 2∙3 = 6 = y

Tehát a szám: 36

Ell.: számjegyek szorzata: 18. OK

36/63=4/7 OK!