Tudtok nekem ebben a logikás/halmazos feladatban segíteni?

Ilyenkor ábrát kell készíteni és gondolkodni. Felrajzolom szépen a három halmazt, meg köré az alaphalmazt. Mivel 180-an vannak, amiből 81 sportol, tudjuk, hogy a három halmazon kívül van 99 ember, a három halmazban valahol meg 81.

1. feltétel: minden tag legalább lét szakosztályba jár -> szóval nincs olyan, aki csak labdarúgó vagy csak tájfutó vagy csak asztaliteniszező. Szóval azok a részek üresek maradnak.

3. feltétel: aki tájfutó, az asztaliteniszezik is -> nincs olyan ember, aki csak tájfutó és labdarúgó. Ez a rész is üres, így 3 helyen helyezkedhetnek el az emberek. Lehetnek olyanok, akik labdarúgók és asztaliteniszezők, tájfutók és asztaliteniszezők, vagy olyanok, akik mind a 3-at sportolják.

4. feltétel: labdarúgók + tájfutók együttes száma egyenlő az asztaliteniszezőkével -> ránézve már lehet tudni, hogy ebből az következik, hogy nincs olyan aki mind a 3-at sportolná, de ha erre nem jössz rá, akkor szépen megnézed, hogy minek kellene teljesülnie. Tegyük fel, hogy a labdarúgó-asztaliteniszezől száma: a, aki mindhármat sportolja, azoknak a száma: b, akik tájfutók-asztaliteniszezők, azoks száma: c. Ekkor a labdarúgók száma: a+b, a tájfutók száma: b+c, az asztaliteniszezők száma meg a+b+c. A feltételből következik, hogy a+b(labdarúgók)+b+c(tájfutók)=a+b+c(asztaliteniszezők).

Ez csak úgy lehetséges, ha a b=0, vagyis nincs olyan ember, aki mindhármat sportolná.

2. feltétel: kétszer annyi labdarúgó van mint tájfutó: a tájfutó-asztaliteniszezők száma: x, a labdarúgó-asztaliteniszezőké: 2x, tudjuk, hogy 81 embert kell elosztani, tehát x+2x=81 -> x=27. Szerintem.