∫√x/ (x+1) dx ezt hogyan kell integrálni?

helyettesítéssel.

legyen

u=√x

ekkor

du/dx=1/2 * 1/√x

2*√x*du=dx

visszaírod:

2∫√x*√x/ (x+1) du, beírjuk a helyettesítést is

2∫u*u/ (u*u+1) du = ezt át tudod írni így:

2∫1-1/(u*u+1) du = ekkor pedig látjuk, hogy 1/(u*u+1) integráltja az arctan(u) tehát a megoldás:

2u - 2arctan(u) + C, visszaírod u helyére a √x-et

2√x - 2arctan(√x) + C

annyi, hogy az:

u^2/(u^2+1) -et így variáltam át:

(u^2+1-1)/(u^2+1), ami egyenlő (u^2+1)/(u^2+1) - 1/(u^2+1) = 1 - 1/(u^2+1)

Az x+1 nincs a gyök alatt?

Ha alatta van, akkor jobb, ha így írod:

√(x/(x+1))

és akkor más lesz az integrál is persze.