Egy szabályos háromszög alapú hasáb alapjának kerülete 12 cm. Térfogata 36√3 köbcm. Mekkora a felszíne?

Legyen a magassága h, az alaplapjának oldala a. Ekkor a felülete

S = 2*T(alaplap) + 3*T(oldallap) = 2*gyök(3)/4*a^2 + 3*a*h.

Tudjuk, hogy a az alap kerületének 1/3-a, tehát a = K/3. Még a h-t kell kitalálni, de az adódik a térfogatból, ami V = h*T(alaplap), tehát

h = V/T(alaplap) = V/(gyök(3)/4*a^2) = 4*V/(gyök(3)*(K/3)^2) = 12*gyök(3)*V/K^2.

Végül a felszínbe helyettesítve a-t és h-t:

S = gyök(3)/2*(K/3)^2 + 3*(K/3) * 12*gyök(3)*V/K^2 = gyök(3)/18*K^2 + 12*gyök(3)*V/K = (8*gyök(3) + 108) cm^2 ≈ 121,9 cm^2.

(Ha nem számoltam el.)