Egy szabályos háromszög alapú egyenes hasáb alapéle 4 cm hosszú, palástjának területe (az oldallapok területösszege) hatszorosa az egyik alaplap területének. Mekkora a hasáb felszíne és térfogata?

Tp=6*Ta Ha az alapja szabályos háromszög, akkor ennek a háromszögnek 60°-ossak a szögei (mivel a háromszög belső szögeinek összege 180°). Ki kell ennek a 3 szögnek a területét (azaz a Ta-t). Ezt én így csinálnám: Ta=(a*b*sinα)/2=8*sin60°=6,93 cm^2

Ez alapján a palást területe: Tp=6*Ta=6*6,93=41,57 cm^2. A felszíne pedig: A=Tp+2*Ta=55,43 cm^2

A térfogata: V=Ta*m A magasságot a palást területéből ki tudjuk számolni. A palást területe a 3 oldallapra vonatkozik, ami mindegyike egy téglalap. Egy ilyen oldallap területe 13,86 cm^2. A téglalap területe pedig: Tt=a*b. Ebben az "a" az oldalél (ami meg volt adva, hogy 4 centi), a "b" pedig a magasság (ami fenti képletben kell). A magasság ebből: m=Tt/a= 13,86/4=3,46 cm. Így a térfogata: V=a*m=6,93*3,46=24 cm^3.