Mi a különbség variáció, permutáció és kombináció között?

Első tanácsom az, hogy a variációt felejtsd el, az olyan típusúakat nem képletek alapján ajánlatos.

Permutáció: Van n db különböző elemed és hányféle sorrendjük van ezeknek. Erre a válasz ugye n!. Szóval ha olyasmi a feladat, hogy valami sorrendet kér, úgy hogy minden elem szerepeljen, akkor n!. Van az ismétléses permutáció ami annyit tesz, hogy az n elem között vannak ugyan olyanok. Pl fizetni akarsz a Tescoban az önkiszolgáló pultban és van nálad 3 db 5 Ft-os, 6 db 10 Ft-os, 2 db 50 Ft-os és 4 db 100 Ft-os, és pontosan ennyit kell fizetni, hányféle sorrendben teheted be a pénzérméket az automatába? Van nálad 15 db érme, de ezek közül valamelyek egyformák, tehát: 15!/3!*6!*2!*4!

Kombináció: Hányféleképpen tudsz n ember közül kb db-ot kiválasztani? Pl: 20 barátod van, és van nálad 10 db Mars csoki, hányféleképpen adhatod oda ezt 10 barátodnak, úgy hogy mindenki 1-et kaphat? Nyilván 20 alatt a 10.

Variációra ugyan ez a példa, csak most az ajándékok különbözők, de szintén 10 barátod kaphat és mindenki csak 1-et. Hát lássuk: Sorba állítod az ajándékokat és akkor mondod: az elsőt 20 ember kaphatja, a másodikat 19, harmadikat 18, ... , tizediket 11. Ez ha minden igaz ismétlés nélküli variáció. Egyszerűbb így megcsinálni? Igen :)

Ismétléses eset: Szintén 20 barátod áll körülötted és van nálad 10 db különböző ajándék. És most bárki bármennyit kaphat, csak az ajándékokat akarod szétosztani köztük. Lássuk: első ajándékot kaphatja 20 ember, másodikat szintén 20, ... , tizediket megint csak 20 ember, tehát 20^10 a megoldás.

Kombinatorikánál azt tudom ajánlani, hogy tényleg gondold át a feladatot és ne akard valamelyik képletet ráhúzni. Nyugodtan írj ha kérdésed lenne.

Hát kb igen. Ismétlés nélküli, ha n db különböző elemed van és ezen elemek sorrendjeinek a számára vagy kíváncsi. Ismétléses ha van megint csak n elemed, de nem mind különböző, akár lehet több fajtából is hasonló. Azért ezt a példát hoztam mert itt több fajta is volt. Van mondjuk 10 gyümölcsöd, ezekből 4 ugyan olyan színű alma és 6 ugyan olyan narancs. Ezeknek az összes sorrendje: 10!/(4!*6!)

Ha hozzáveszünk még 3 kivit, akkor 13!/(3!*4!*6!).

Szóval igen, ha mind kül akkor ismétlés nélküli, ha vannak egyformák akkor ismétléses.