Hányféle különböző dobás lehetséges 10 dobókockával, ha a kockákat nem tudjuk megkülönböztetni?

Nem kell mindig ráfeszülni a képletekre :)

Ha belegondolsz, legrosszabb esetben dobsz 10 darab egyest - akkor tízet dobtál.

A legtöbb pedig a 10 darab hatos lesz, ez meg hatvan.

Ezen két szám között bármennyit dobhatsz. Már csak annyi dolgod van, hogy összeszámolod, hány szám van 10-től hatvanig.

Remélem jól értelmezem a feladatot amúgy, bár erre tudok csak gondolni...

Ha pl megkülönböztetjük azt, hogy mondjuk:

9 db egyes és 1 db hármas <=> 8 db egyes 2 db egyes

Akkor nyilván több megoldásunk lesz. Viszont ez így egy piszok hosszú feladat lenne, amit nem tartok reálisnak.

Sajnos az első válasz NEM jó, mert pl. a (9 db egyes és 1 hármas) eltér a (8 db egyes + 4 db kettes) felállástól még akkor is, ha a kockák között nincs semmi különbség.

Nézzük meg először két dobókockánál!

(1;1), (1;2), ... ,(1;6): ahol van benne legalább egy 1.

(2;2), (2;3), ... , (2;6): ahol van benne legalább egy 2, itt már az (2; 1) nem lehet, hiszen az egyenlő az (1; 2)-vel, mivel a kockákat nem lehet megkülönböztetni.

Ugyanígy: (3;3),..., (3;6), (4; 4), .... Végül (6,6) az utolsó pár. Ez összesen 21.

Képlet viszont van!! Ez általánosságban azt jelenti, hogy 6-féle(!) számból hányféleképpen választhatunk ki két darabot, ha a sorrend nem számít, de a számok többször is szerepelhetnek. Ez ismétléses kombináció, ami szintén megvan a Wikipédián, a fenti esetben pedig ez: (6+2-1 alatt 2), ami valóban 21.

A 10 kocka esetében pedig: (6+10-1 alatt 10) = (15 alatt 10).