Egy háromjegyű pozitív egész szám százas és tízes helyi értéken álló számjegye egyenlő, az egyes helyi értéken álló számjegye pedig 5. Ha a számot egy egyjegyű számmal elosztjuk, akkor 8 a maradék. Mennyi a kapott hányados számjegyeinek összege?

"Ha a számot egy egyjegyű számmal elosztjuk, akkor 8 a maradék"

Következik, hogy a szám 8-nál nagyobb. Mivel egyjegyű, ez csak a 9-es lehet.

Barbár megoldás, hogy végigpróbálom az összes háromjegyű számot, ami a feltételnek megfelel... 115 225 335 stb, és megnézem, melyiknél lesz 8 a maradék, ha elosztom 9-cel. De biztos van elegánsabb megoldás is.

Tehát a szám: xx5

9-el kell osztani, hogy 8-at kaphassunk maradékként.

A 9-el maradék nélkül osztható szám xx5-nél 1-el nagyobb:

xx6

9-el akkor osztható egy szám, ha a számjegyek összege osztható 9-el.

Tehát x + x + 6 osztható 9-cel.

x = 6

Tehát a számunk 665

Osszuk el 9-cel: 665 / 9 = 73 egész 8/9