Valaki segítene terület, kerület, köré írható kör sugarának kiszámításában?

1.)

Ha a szemben levő csúcsokat összekötöd, akkor 8 db egyenlőszárú háromszöget kapsz.

A középpontban levő 8 db hegyesszög egyenlő, és egy-egy a teljes kör, azaz a 360° 1/8-a, azaz 45°.

A háromszög alapja az oldalhossz, azaz 20 cm. Ha megrajzolod a háromszög magasságvonalát az alapból, akkor az felezi az alapot is, és a középen levő hegyesszöget is.

Az egyik befogója 20/2=10 cm lesz, a vele szemben levő hegyesszög pedig 45/2=22,5°.

Mekkora az átfogója, ami egyben a köré írható kör sugara (rk)?

sin(22,5°) = 10/rk

rk = 10/sin(22,5°) = 26,13 cm.

Egy ilyen derékszögű háromszög területe a két befogó szorzatának a fele.

A másik befogó hossza kétféleképpen is kiszámolható

- Pythagoras tételével,

- szögfüggvénnyel.

Pythagoras tételével: m = √(26,13² - 10²) ≈ 24,14 cm.

Tehát a derékszögű háromszög területe: 10 * 24,14 / 2 = 120,7 cm².

8*2=16 ilyen derékszögű háromszögből áll a nyolcszög, tehát

T = 16 * 120,7 = 1931,2 cm².

E l n é z é s t

kérek, az 1.)-nél használtam hossz- és terület mértékegységet, de most nézem, hogy az nincs.

2.)

Több olyan dolgot itt nem részletezek, ami az elsőben is szerepelt.

A tízszög 10*2=20 „kis” derékszögű háromszögre osztható; egynek a területe 4200/20=210.

A „kis” derékszögű háromszög középpontnál levő szöge 360°/10/2=18°.

A „kis” háromszögnél

- terület: a két befogó hossza szorzatának a fele,

- a 18°-os szög arctg-se az oldalél hossza felének és a másik befogónak a hányadosa.

Így:

210=a*b ◄ :b

210/b=a

és

arctg(18°)=a/b ◄ „a” a másik egyenletből

arctg(18°)=210/b / b = 210 / b² ◄ *b²

arctg(18°)*b² = 210 ◄ :arctg(18°)

b² = 210/arctg(18°)

b² = 689,9 ◄ √

b = 26,27

Mivel

a = 210/b

a = 210/26,27 = 7,995.

Egy oldalszakasz 2*a, a 10 oldalszakasz 10*2*a = 20 * 7,995 = 159,9.

Ez a kerület.