Egyenes körkúp térfogata 4, 05 m^3, alkotói az alaplappal 72,18 fokos szöget zárnak be. Mekkora a kúp felszíne?

A kúp térfogata: V = r² * π * m / 3

① 4,05 = r² * π * m / 3

tg(72°) = m / r

3,07768 = m / r ◄ *r

② 3,07768 * r = m

② → ①

① 4,05 = r² * 3,14 * 3,07768 * r / 3

4,05 = r³ * 9,66 / 3 ◄ *3

12,15 = r³ * 9,66 ◄ :9,66

1,25776 = r³ ◄ 3. gyök

1,079 = r

r → ②

3,07768 * 1,079 = m

3,32 = m

Alkotó: a = √(3,32² + 1,079²) = √(11,02 + 1,164) = √(12,184) = 3,49.

Mivel a térfogat mértékegysége m³, a sugár, a magasság és az alkotó mértékegysége: méter.

Felszín: F = r * π * (r + a) = 1,079 * 3,14 * (3,32 + 3,49) = 3,388 * 6,81 = 23,07.

A kúp felszíne 23,07 m².