Mennyi a háromszög köré írható-, körülirható kör sugara?

K = a + b + c = 18 + 25 + 17 = 60

s = K/2 = 60/2 = 30

T = gyök[s*(s-a)*(s-b)*(s-c)] = gyök[30*(30-18)*(30-25)*(30-17)] = gyök(30*12*5*13) = gyök(2*3*5*2*2*3*5*13) = gyök(2^3*3^2*5^2*13) = 30*gyök(26)

R = (a*b*c)/(4*T)

R = (18*25*17)/[4*30*gyök(26)] ≈ 12.5024

R = (2*3^2*5^2*17)/[2^3*3*5*gyök(26)]

R = (3*5*17)/[2^2*gyök(26)]

R = 255/[4*gyök(26)]

R = 255*gyök(26)/(4*26) = 255*gyök(26)/104

Nem tudom, honnan vette a kérdező a kérdésben leírt szögeket, de azok nem a megadott oldalhosszból összeállítható háromszöghöz tartoznak! (Ha összeadod a szögeket, nem jön ki a 180°)

Minden háromszögben érvényes a nagy szinusz tétel, eszerint:

a = 2R*sinα

b = 2R*sinß

c = 2R*sinγ

Az oldal és a szög ismeretében a sugár számítható.