Mi a megoldás? Próbálkoztam és nem megy. (fizika, lendület)

1)

Elszámoltad.

1/2*M*V^2 = M*g*h

ez eddig OK

1/2*V^2 = g*h

V² = 2·g·h

V = √(2·10·19.08) = 19.53, nem pedig 61,77.

Aztán 44ezer+24ezer=68ezer, nem 66ezer.

496800 + p₂ = 68000·19.53

p₂ = 44000·v₂

Ebből értelmesebb szám jön ki: 18.89 m/s

Még át kell váltani km/h-ba...

2)

m₁ = 2,8 kg

m₂ = 0,011 kg

h = 0,241 m

Helyzeti energia a kilendülés végén: (m₁+m₂)·g·h

Ugyanennyi a mozgási is korábban, amikor elindult a zsák mozgása (miután beleütközött a golyó a zsákba):

1/2·(m₁+m₂)·v² = (m₁+m₂)·g·h

v² = 2·g·h = 2·9,81·0,241 = 4.72842

v = 2.17449 m/s

Ez az együttes sebesség. Ennek az impulzusa a teljes impulzus:

p₁ = (m₁+m₂)·v = 2,811 · 2.17449 = 6.11249 kg m/s

Ugyanennyi volt az ütközés előtt a golyó lendülete is:

p₂ = m₂·v₂ = p₁

v₂ = p₁ / m₂ = 6.11249 / 0,011 = 555.6809 m/s

Na, szépen sorjában. Először is teljesen rugalmatlanul ütközik a két vagon (lövedék és homokzsák), és érvényes a lendületmegmaradás:

m1*v1 + m2*v2 = (m1 + m2)*v

v1 az egyik vagon (homokzsák) sebessége az ütközés előtt, v2 a másik vagon (lövedék) sebessége az ütközés előtt, m1, m2 a megfelelő tömegek és v az ütközés utáni közös sebesség.

Ezekből nem tudjuk v2-t, ami a kérdés, szóval azt még később fogjuk kitalálni, és v-t. Viszont v-t számolhatjuk az energiamegmaradásból, mert az ütközés után már csak mozgási és helyzeti energiák vannak, nem ütközik semmi, nem keletkezik hő,… Tehát

Em0 + Eh0 = Em1 + Eh1.

Válasszuk a helyzeti energia 0 pontját a vízszintes sín (a homokzsák kezdeti) magasságának. Ekkor Eh0 = 0. Amikor feljutnak a legmagasabb pontra, akkor elfogy a mozgási energiájuk, tehát Em1 = 0, így

Em0 = Eh1.

Em0 most az ütközés utáni mozgási energia, amiben benne van mind a két test tömege:

Em0 = 1/2*(m1 + m2)*v^2.

Eh1 a legmagasabb ponton a helyzeti energiájuk, tehát

Eh1 = (m1 + m2)*g*h.

Ez a kettő egyenlő, tehát

1/2*(m1 + m2)*v^2 = (m1 + m2)*g*h.

Ebből ki tudod számolni a közös v sebességet*, amit beírva a lendületmegmaradásba már csak a kérdéses v2 marad ismeretlen, és azt is ki tudod fejezni. Remélem, innen már megy.

(És nehogy megint a 70 km/h-val jövő vagon érje utol a 300-zal menőt…)

*Ugye mivel másodfokú az egyenlet, két értéket kapsz rá. Rögzítsd a megoldás elején a pozitív irányt, és gondold végig, hogy a két érték közül melyik elképzelhetőbb.