MATEK Mutassuk meg, hogy egy n-edik és egy m-edik egységgyök szorzata nm-edik egységgyök? Valaki betudná bizonyítani nekem ezt? Sehol sem találom a bizonyítását.

Ha x n-edig egységgyök, akkor x^n = 1. Ha y m-edik, akkor y^m = 1.

Számoljuk ki a szorzatuk n*m-edik hatványát:

(x*y)^(n*m) = x^(n*m)*y^(m*n) = (x^n)^m*(y^m)^n = 1^m*1^n = 1,

tehát a szorzat n*m-edig egységgyök.

Azért nem találod a bizonyítását, mert csak a definíció és a 8.-os hatványozás azonosság kell hozzá.