Valaki elmagyarázná a matek házit?

Az első részben szereplő kérdések száma legyen x, a másodikban lévő y.

Felírunk egy egyenletet a helyes válaszok számára:

x * 0,88 + y * 0,56 = (x + y) * 0,76

(hogy átláthatóbb legyen, szorozzunk mindent 100-al)

88x + 56y = 76x + 76y

12x = 20y

3x = 5y

Ebből megkaptuk, hogy a kérdések számának aránya 5:3.

Azért nem 3:5, mert az elsőben kell többnek lenni (x), mivel azt csak 3-al szorozzuk, hogy egyenlő legyen, míg az y-t 5-el.

Ellenőrzésképpen nézzük meg, hogy ha az első részben 500 kérdés lenne, akkor a másodikban 300.

500-ból 88% helyes, vagyis 440.

300-ból 56% helyes, vagyis 168.

Tehát a teljes 800-ból 608, ami pont 76%.

Nyilván ennél kevesebb lesz a minimum, de ezen gondolkozz Te egy kicsit! :)

Legyen x az első részben lévő kérdések száma, y a második részben lévő kérdések száma.

Ekkor a helyesen megválaszoltak száma:

- az első részben: x * 0,88

- a második részben: y * 0,56

- összesen: (x + y) * 0,76

Egyenlettel:

x * 0,88 + y * 0,56 = (x + y) * 0,76

Bontsuk fel a zárójelet:

x * 0,88 + y * 0,56 = x * 0,76 + y * 0,76

Rendezzük az x-eket bal oldalra, az y-okat jobb oldalra:

x * 0,88 - x * 0,76 = y * 0,76 - y * 0,56

x * 0,12 = y * 0,2

Osszuk le mindkét oldalt 0,12-dal:

x = y * 0,2 / 0,12 = y * 5/3

Osszunk y-nal:

x / y = 5/3

x : y = 5 : 3

Tehát megkaptuk az arányt.

Mivel a kérdések száma csak pozitív egész szám lehet, így legkevesebb 8 kérdésből kell állnia a tesztnek. Ebből 5 az első részben, 3 a második részben van.

#3 A vége az nem lesz jó! :)

Ha 5 kérdés van az első részben, annak nem egész szám a 88%-a.

Igazad van, elnézést. :)

Köszönöm!