Melyik időpontban zár be egymással derékszöget a toronyóra nagymutatója és kismutatója az alábbiak közül?

Tisztelt kérdező!

Bizonyára nem a mértani szög, hanem a mutatós óra működése ismeretlen számodra. Erre utal, hogy nem ránézésre egyértelmű számodra a választás.

Ha nincs másodpercmutató, vagy figyelmen kívül hagyjuk (toronyórákon nem szokott lenni), akkor

① az óra nagymutatója óránként megtesz egy teljes kört.

1 óra = 60 perc, a 360°-os kört leírva, 1-1 perc alatt 360/60 = 6°-nyit halad.

② Az óra kismutatója 12 óra alatt jár 1-szer körbe.

Így 1 óra alatt 360/12 = 30°-nyit halad.

1 perc alatt pedig (ami óránként 60) (360/12)/60 = 0,5°-nyit.

• A számlapon 12 szám szerepel. (Toronyórákon a római számok jellemzőbbek; méghozzá, többnyire az a változat, ahol a 4-et nem IV-ként, hanem IIII-ként írják)

A 12 számhoz tartozó jelek (vonás, pont) 12 egyenlő részre osztják a 360°-os körlapot; így 2 szomszédos szám jelei 360/12 = 30°-os szöget zárnak be.

1 óra = 60 perc, 60-nak a 12-e 5, a számok közti ívdarab 5 részre van osztva; 1-1 osztás éppen 1 percnyi idő a nagymutató számára.

• Sok országban, ehhez igazodva, 12 órás időmegjelölést használnak. Az azonos órákat (pl. reggel 7 óra és este 7 óra) úgy különböztetik meg, hogy hozzájuk írják, hogy a déli időpont előtt (a.m), vagy azután van (p.m.).

A 24 órás jelölést szakmai időpont megadásnak tekintik, amit pl. katonák, repülők, tengerészek használnak.

Ezért, ha a toronyórás feladatban, óra adatként, >12 óra szerepel, 12-őt ki kell vonni belőle. (15 óra esetén 15-12 = 3 óra lesz. A toronyóra mutatói pontosan ugyanúgy állnak hajnali 3-kor, mint délután 3-kor.)

Ezek után, hogyan számolható ki a mutatók szögállása?

① alapján a nagymutató szögének számításához a percet meg kell szorozni 6-tal.

10 percnél 10*6 = 60°, 30 percnél 30*6 = 180°, 38 percnél 38*6 = 228°.

② alapján a kismutató szögének számításához:

- az órát meg kell szorozni 30-cal, majd

- a percnek a felét kell venni (0,5 = 1/2), végül

- a kettőt össze kell adni.

Ha megvan a mutatók szögállása, akkor a különbségük a kettejük által bezárt szög.

Például: 2 óra 40 perckor (az mindegy, hogy éjjel, vagy délután):

Nagymutató szöge: 40*6 = 240°.

Kismutató szöge: 2*30 + 40/2 = 60 + 20 = 80°.

A kettőjük által bezárt szög: 240° - 80° = 160°. Illetve, 360-160 = 200°, attól függően, hogy a köztük levő kisebb-, vagy nagyobb szöget tekintjük a kettőjük által bezárt szögnek.

(Bár a számlapon a 2, illetve a 40 percet jelölő 8 szemben vannak, azért nem 180° a bezárt szög, mert amíg a nagymutató elért a 8-asig, addig a kismutató is elhagyta a 2-es számot, és több mint felét megtette a 2-es 3-as közti útnak. Ilyen okból rossz az 1-es válasz.)

A végiggondolt módon számolva, a toronyóra mutatóinak szögei:

1:55-kor 87,5°; illetve 272,5°.

3 órakor 90°, illetve 270°.

6 órakor 180°.

8:30-kor 75°, illetve 285°.

12:15-kor = 0:15-kor 82,5°, illetve 277,5°.