Egy kör kerületén adott 2000 olyan pont, amelyek között nincs kettő, amelyik egy átmérőn feküdne. Hogyan lehet bebizonyítani, hogy ekkor van olyan átmérő, amelyik kettéosztja a ponthalmazt?

Vázlatosan: kiválasztunk egy pontot meghúzzuk az átmérőt, majd óramutató járása szerint haladunk, amikor olyan pontra érünk ahol a két részhalmaz mérete megfordult (miért lesz mindig ilyen?) akkor a két átmérő adta köríven megkeressük azt a pontot ahol 1999-2000 lesz márpedig lesz mert a két átmérő között már csak egy köríven fekszenek pontok és az egyik végén az egyik részhalmaz a nagyobb a másik végén a másik majd ha ez a pont megvan akkor kiválasztunk egy átmérőt a szomszéd pont és e között és ez felezni fogja.