Valaki segítene számtani sorozatos feladatban?
1.Egy tüzelőtelep szénkészletéből az első nap elszállítanak 8 tonna szenet, minden következő napon fél tonnával többet, mint az előző napon, így néhány nap alatt az egész készlet elfogyott. Ha naponta 10 tonna szenet szállítottak volna el, akkor is ugyanannyi nap alatt fogyott volna el a készlet. Hány tonna szén volt a teljes készlet és hány nap alatt szállították el?
2. a. A budapesti rákóczi út páratlan oldalán sétálva 99 ház előtt haladtunk el. Összeadva a házszámokat 10 791-et kaptunk. Hányas számú ház elől indultunk és hányas számú ház elé érkeztünk?
b. Mennyi ugyanezen útszakaszon a szemközti oldali házszámok összege? (Minden páratlan házszámú házzal az eggyel nagyobb páros házszámú ház áll szemben.)
3. Egy 379 oldalas könyvet szeretnénk elolvasni. Ha az első napon 19 oldalt, majd minden nap az előző napinál 18 oldallal többet olvasunk, akkor hány nap alatt sikerül kiolvasni a könyvet?
Előre is köszönöm aki segít
1) Ha n nap alatt szállítják el, akkor (2*10+(n-1)*0,5)*n*2 tonnát szállítanak el, ha 10 tonnájával szállítanák, akkor 10n lenne. Mivel ugyanarról van szó, ezek egyenlőek:
(2*10+(n-1)*0,5)*n*2=10n
Megoldjuk, és n-re amit kapunk (a pozitív), az lesz a jó nekünk, annyi nap alatt szállítják el.
2) Ha a számozás az x számmal kezdődik, akkor
(2x+(99-1)*2)*99/2=10791
Szerintem nem okoz nagy gondot ennek a kiszámolása sem.
Az utolsó házszám kiszámolásához pedig az S(n)=(a(1)+a(n))*n/2 képletet kell használnunk.
3. Az első kettő alapján ezt röhögve meg lehet oldani.
Az 1. feladatban nem sikerült megoldani az egyenletet, légyszíves letudnád írni?
a 2. feladatban
(2x+98x2)x99/2=10791
(2x+196)x49,5=10791
99x+9705=10791
99x=1086 /:99
x=10,96
Tehát 11 a helyes válasz?
És az S(n) képletben az a(n)-nek mi az értéke?
1) Jogos, hogy nem jön ki, mivel figyelmetlenségből elírtam. A helyes egyenlet:
(2*8+(n-1)*0,5)*n/2=10n
(16+0,5n-0,5)*n=20n
Mivel n értéke nem lehet 0, ezért osztunk vele (később visszatérek rá, hogy a feladat szempontjából ez is megoldás valamilyen szinten):
15,5+0,5n=20
0,5n=4,5
n=9, tehát 9 nap alatt szállították el, összesen 90 tonna szenet.
Az n=0 elvileg matematikailag azért jó megoldás, mert 0 nap alatt 0 tonna szenet tudnak elszállítani, ez egyenlő 10*0-val, viszont megadták, hogy az első napon 8 tonna szén ment ki, így a 0 nem lehet megoldás
2) Ha nem egész szám jön ki, pedig pontosan egésznek kellene kijönnie (a házszámok mindig egészek), akkor ott valami baj van...
" a 2. feladatban
(2x+98x2)x99/2=10791
(2x+196)x49,5=10791
99x+9705=10791
99x=1086 /:99
x=10,96 "
Mennyi 196*49,5?
Ha ez megvan, akkor pontosan kijön a 11.
A második részben a(n) értékét kell kiszámolni; tudjuk, hogy a(1)=11, ekkor
(11+a(99))*99/2=10791, erre a(99)=207.
akkor a második részben a(12) érték kell, mert "Minden páratlan házszámú házzal az eggyel nagyobb páros házszámú ház áll szemben"?
és akkor a(12)=11+(12-1)x1=22
S(12)=(11+22)X6=198 ??
A b) feladatnál azt kell meggondolni, hogy a páratlan oldalon lévő összes házszámnak az 1-gyel nagyobbja van szemközt, tehát ott az összegüket megkapjuk, hogy (páratlan számok összege)+1+1+1+...+1, ahol ugye annyi 1-es van, ahány szám, tehát 99, így ott a házszámok összege 10791+99=10890. Ha esetleg erre nem jövünk rá, akkor azt tudjuk, hogy a páratlan oldalon 11 volt, akkor a pároson a 12 lesz a legkisebb, ugyanúgy 2-vel nőnek a számok, ekkor b(1)=12, d=2, n=99, és minden adott az összeg kiszámításához.
(Amúgy az valahogy eddig elkerülte a figyelmemet, ezért nem is írtam).
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!