Matek érettségi feladatban tudnátok segíteni? Számtani-mértani sorozatos feladat.

számtani sorozat 1. tagja 2.

A 2. tag 2+a

A 3. tag 2+2a stb

Egy mértani sorozat 1. tagja 2

A 2. tag 2*q

A 3. tag 2*q^2 stb.

Azt tudjuk, hogy

2*q^2=2+a és

2*q^4=2+10*a

2 egyenlet, két ismeretlen.

Mondjuk az első egyenletben kifejezed q^2-t: (2+a)/2

q^4=(q^2)^2-ből beírod a másodikba:

2*(2+a)^2/4=2+10*a

Ez egy másodfokú egyenlet a-ra, azt remélhetőleg meg tudod oldani, ha megvan a, akkor ki tudod számolni q-t.

A 2004. tag pedig 2*q^2003-on lesz.

Elnézést!

Szerintem q=1 is megoldás, akkor a mértani sorozat minden eleme 2, a 2004. elem=2.

Szerintem q=-3 is megoldás, akkor a 2004. elem= 2*(-3)^2003.

Elnézést ha tévedek.

Amit felírtam egyenletet, abban "a" az ismeretlen, nem kell logaritmus a=0 és 16 jön ki.

a=0 esetén a számtani sorozat 2,2,2,...

Ekkor a mértani sorozat 1. 3. és 5. tagja is 2.

Ez úgy lehet, ha q=1 vagy q=-1

A 2004. tag 2 vagy -2

Ha a=16

Akkor a mértani sorozat

2, ___ , 18, ____ , 162

2*q^2=18

q=3 vagy -3 ez is kijött logaritmus nélkül.

A 2004. tag

2*q^2003, ami

2*3^2003 vagy

-2*3^2003

Nem kell ide se logaritmus, se másodfokú egyenlet.

A mértani sorozat

m1, m2, m3, ...

A számtani

a1, a2, a3, ...

A három feltétel

m1 = a1 = 2

m3 = a2

m5 = a11

Mivel

m1*m5 = m3²

behelyettesítve

2(a1 + 10d) = (a1 + d)²

2(2 + 10d) = (2 + d)²

Műveletvégzés, összevonás után

0 = d² - 16d

0 = d(d - 16)

vagyis

d = 0

ill

d = 16

A második feltételből

m3 = a2 = a1 + d = 2 + 16

m3 = 18

Ezzel a mértani sor hányadosa

q² = m3/m1 = 18/2

q² = 9

így

q = ±3

=====

Ezekkel már lehet válaszolni a kérdésre

DeeDee

********