Számtani és mértani sorozat egy feladatban?

A számtani sorozat differenciája legyen d.

a₁+a₂+a₃=26

a₁ + a₁+d + a₁+2d = 26

3a₁ + 3d = 26

a₁+d = 26/3

(vagyis a középső elem 26/3)

Mértani sor kvóciense legyen q

Első eleme: a₁+1 = 26/3-d+1

Második: a₂+6 = a₁+d+6 = 26/3+6

Harmadik: a₃+3 = a₁+2d+3 = 26/3+d+3

(26/3+6)·q = 26/3-d+1

(26/3-d+1)·q = 26/3+d+3

Ez két egyenlet, két ismeretlen, meg lehet oldani.

Mondjuk érdemes mindkettőnek a 3-szorsát venni, ne legyenek törtek:

(26+18)·q = 26-3d+3

(26-3d+3)·q = 26+3d+9

44q = 29-3d

29q - 3dq = 35+3d

Mondjuk az elsőből kifejezzük a 3d-t:

3d = 29-44q

és behelyettesítjük a másodikba:

29q - (29-44q)q = 35+(29-44q)

44q² + 44q - 64 = 0

Egyszerűsíthetünk 4-gyel:

11q² + 11q - 16 = 0

Ebből kijön q-ra két megoldás

q = (-11±5√33)/22

d-re is lesz egy-egy megoldás a 3d=29-44q kifejezés szerint, számold ki.

Végül ezek és a₂=26/3 alapján írd fel a sorozat elemeit. Azokat már nem számolom ki :)

Sajnos az első válaszba, mintjárt az elején, hiba csúszott. Talán ebben nincs hiba:

[link]

Jaj, tényleg, elnézést, félreolvastam, az eredetit vettem számtaninak, a módosítottat meg mértaninak...

Bocs... jó, hogy észrevetted...