Számtani sorozattal kapcsolatos feladatban valaki segítene?

Érdekes feladat!

Két külön sorként kezelve legyen

az első

a1, a2, a3, ... a(n)

A második

b1, b2, b3, ... b(n) = a(2n)

A második sorozat első eleme az első sor utolsó eleme után következő tag, vagyis

b1 = a(n) + d

Legyen

d>=0

így

B >=A

Ezekkel a két sor összege

A = [2a1 + (n - 1)d](n/2)

B = [2b1 + (n - 1)d](n/2)

Mindkét oldalt osztva (n/2)-vel

(1) 2A/n = 2a1 + (n - 1)d

(2) 2B/n = 2b1 + (n - 1)d

A másodikból kivonva az elsőt egyszerűsítés után

(3) (B - A)/n = b1 - a1

Mivel

b1 = a(n) + d

b1 = a1 + (n - 1)d + d

b1 = a1 + n*d

Behelyettesítve a (3) egyenletbe

(B - A)/n = a1 + n*d - a1

(B - A)/n = n*d

ebből

d = (B - A)/n²

==========

Az a1 értéke az (1) egyenletből

2a1 = 2A/n - (n - 1)d

A d értékét behelyettesítve összevonás után lesz

a1 = [A(3n - 1) - B(n - 1)]/2n²

illetve másként csoportosítva

a1 = [n(3A - B) - (A - B)]/2n²

=====================

Természetesen d < 0 esetén is érvényes a megoldás. Kipróbáltam! :-)

DeeDee

**********

DeeDee jól elbonyolította. :) Vegyük észre, hogy a két összeg együtt pont az első 200 tag összegét adja, innen már elég egyszerű, kétismeretlenes egyenletrendszert kapsz:

(2a_1+99d)\cdot50=A

(2a_1+199d)\cdot100=A+B

Hajrá!

Még ha talán nem is a legrövidebb a megoldásom, szerintem annyira azért nem bonyolult, hogy ne lehetne egy kezelhető változatként elfogadni. Éljen a változatosság! :-)

DeeDee

**********

Szerintem csak szemléletbeli különbség van köztünk.

A "Fejezze ki A és B segítségével a sorozat első tagját és differenciáját" kérést úgy értelmeztem, hogy az

a1 = f(A, B)

és a

d = f(A, B)

függvények előállítása a feladat.

Ez látható a megoldásomban.

Természetesen az általad felírt két egyenletet algebrailag megoldva ugyanaz a két ill. három összefüggés adódik, mint amit én is kihoztam. :-)

DeeDee

***********