Az 1,2,3,4,5,6,7 számjegyekből négyjegyű számokat készítünk úgy, hogy egy számjegy legfeljebb kétszer szerepelhet egy számban. Hányféle lehetőségünk van?

Hát mivel nincs benne nulla, ezért az első számjegy 7 féle lehet.

A második számjegy szintén 7féle lehet, mert ismétlődhet.

A harmadik számjegy már csak 6féle lehet, mert nem ismétlődhet az első háromszor.

A negyedik számjegy megint 6féle lehet, mert ismétlődhet a harmadik

Az hagyján, de például a 7657 számot meg sem számolja ez a gondolatmenet...

Mindenféle agyontekert gondolatmenet helyett válasszuk az esetszétválasztást; ez a legtöbb esetben nagyon jól működik.

Úgy fogunk számolni, hogy az összes eset számából levonjuk a rossz esetek számát;

Összes eset: 7*7*7*7=2401

Rossz esetek: Ha minden számjegy legfeljebb 2-szer szerepelhet, akkor azok a rosszak, ahol 3 vagy 4 azonos számjegy van:

1): 3 azonos számjegy, de itt nézzük végig, hogy a nem azonos hol helyezkedik el:

a): az első helyen: 7*6*1*1=42 (az első helyre bárki mehet, a másodikra az elsőn kívül bárki, az utolsó két helyre meg csak a második)

b): a második helyen: 6*7*1*1=42

c): a harmadik helyen: 6*1*7*1=42

d): a negyedik helyen: 6*1*1*7=42

2): 4 azonos számjegy: 7*1*1*1=7

Ezzel a kedvező esetek száma: 2401-4*42-7=2226, ami azért egy kicsit több, mint a 7*7*6*6...