Az 1,3,5,7 számjegyekből hány négyjegyű szám írható fel, ha a; minden számjegy csak egyszer fordulhat elő? b, a számjegyek többször is előfordulhatnak?

a,

Ha csak egyszer fordulhatnak elő a számjegyek, akkor az első helyre 4 lehetőséged van, a második helyre már csak 3 számjegyből válogathatsz, a harmadik helyre 2 lehetőség marad, a 4. hely pedig az eddig fel nem használt számjegy helye. Ez mind független választás, tehát össze kell őket szorozni:

4*3*2*1 = 4! = 24

b, Ha többször is előfordulhatnak a számjegyek, akkor minden helyre 4 lehetőséged van. Az a rész alapján:

4*4*4*4 = 4^4 = 256

Az 5-tel való oszthatóságnál az a fontos, hogy az utolsó helyen most mindenképp 5-ösnek kell állnia.

Ha egy számjegyet csak egyszer használhatunk fel, akkor az első helyre három lehetőségünk, a második helyre már csak kettő lehetőségünk és a harmadik helyre csak egy lehetőségünk marad. Az utolsó helyen is csak egy lehetőségünk van (hiszen oda fixen az ötösnek kell kerülnie). Tehát 3*2*1*1= 6 darab ilyen szám van.

Ha ismétlődhetnek a számjegyek, akkor az első három helyen egyaránt 4 lehetéségünk van és csak az utolsó helyen van 1 lehetőségünk (ugye megint a fix ötös miatt). Tehát 4*4*4*1 = 64 darab ilyen szám van.

A 4-gyel osztható számok 2-vel is oszthatók, viszont az 1, 3, 5 és 7 számjegyek között nincs páros számjegy, így sem 2-vel, sem 4-gyel osztható számot nem fogunk tudni kirakni.

A 3-mal és 9-cel és 15-tel való oszthatóságot nézzük meg először abban az esetben, amikor csak egyszer használhatunk fel egy számjegyet.

A számjegyek összege ekkor 1+3+5+7=16. Mivel a 16 sem 3-mal, sem 9-cel nem osztható, így ilyen számot nem tudunk kirakni. És 15-tel sem lesz osztható a szám, mert annak szükséges feltétele, hogy 3-mal is osztható legyen, tehát olyan sincs.