Hány olyan 10-jegyű szám van, amelyben a,4 db 5-ös,3 db 7-es és 1 db 8-as van? B, van legalább két azonos számjegy?

Valószínűleg a többi számjegy ezektől eltérő...

Ismétléses permutációval kell. Viszont két esetet kell külön bontanunk:

1. eset: a maradék 2 szám azonos, ekkor az ismétléses permutációval; van 4;3;2 azonos, összesen 10 számjegy, ezért 10!/(4!*3!*2!)=12.600 ilyen alakú szám van. Mivel a 2 azonos számjegy a 0;1;2;3;6;9 számjegyek közül lehet, és mivel ezekből 6-féle van, ezért a fenti számot még szorozzuk 6-tal, így 75.600 ilyen szám van.

2.eset: a maradék 2 szám különböző, ekkor 4;3 azonos van, ezért 10!/(4!*3!)=25.200-fajta szám van. A két szám helyére a 0;1;2;3;6;9 számokból kell 2-t kiválasztani, ezt 6*5/2=15-féleképpen tudjuk megtenni, ezért a fenti számot 15-tel kell szoroznunk, így 378.000 darab ilyen szám van.

A két eset számait összeadva 453.600 ilyen számot számoltunk. Viszont ezek között azok is szerepelnek, amiknél az első számjegy a 0, de nekünk azok nem jók, ezért azokat le kell vonnunk:

rossz eset: 0-val kezdődik a szám, így az első hely le van foglalva a 0-nak, így 9 számjegyet kell permutálnunk, amiből 4;3 azonos; 9!/(4!*3!)=2.520 ilyen szm van. Mivel a szabadon választható helyre 6 számjegy mehet, ezért ezet még szorozzuk 6-tal, így 15.120 rossz szám van.

Tehát 438.480 olyan szám van, ami nekünk kell.