Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések » Hány olyan 10-jegyű szám van,...

Adrian.Leverkuhn kérdése:

Hány olyan 10-jegyű szám van, amelyben a,4 db 5-ös,3 db 7-es és 1 db 8-as van? B, van legalább két azonos számjegy?

Figyelt kérdés
2014. okt. 1. 20:21
 1/3 anonim ***** válasza:
egy olyan szám nincs mert 4+3+1 az csak 8...
2014. okt. 1. 21:08
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/3 anonim ***** válasza:

Valószínűleg a többi számjegy ezektől eltérő...


Ismétléses permutációval kell. Viszont két esetet kell külön bontanunk:


1. eset: a maradék 2 szám azonos, ekkor az ismétléses permutációval; van 4;3;2 azonos, összesen 10 számjegy, ezért 10!/(4!*3!*2!)=12.600 ilyen alakú szám van. Mivel a 2 azonos számjegy a 0;1;2;3;6;9 számjegyek közül lehet, és mivel ezekből 6-féle van, ezért a fenti számot még szorozzuk 6-tal, így 75.600 ilyen szám van.


2.eset: a maradék 2 szám különböző, ekkor 4;3 azonos van, ezért 10!/(4!*3!)=25.200-fajta szám van. A két szám helyére a 0;1;2;3;6;9 számokból kell 2-t kiválasztani, ezt 6*5/2=15-féleképpen tudjuk megtenni, ezért a fenti számot 15-tel kell szoroznunk, így 378.000 darab ilyen szám van.


A két eset számait összeadva 453.600 ilyen számot számoltunk. Viszont ezek között azok is szerepelnek, amiknél az első számjegy a 0, de nekünk azok nem jók, ezért azokat le kell vonnunk:


rossz eset: 0-val kezdődik a szám, így az első hely le van foglalva a 0-nak, így 9 számjegyet kell permutálnunk, amiből 4;3 azonos; 9!/(4!*3!)=2.520 ilyen szm van. Mivel a szabadon választható helyre 6 számjegy mehet, ezért ezet még szorozzuk 6-tal, így 15.120 rossz szám van.


Tehát 438.480 olyan szám van, ami nekünk kell.

2014. okt. 1. 21:37
Hasznos számodra ez a válasz?
 3/3 A kérdező kommentje:
nagyon szépen köszönöm..
2014. okt. 1. 21:41

Kapcsolódó kérdések:




Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!