Üdv. Ln (√xˇ2+1) =0 Mi lenne a megoldás? És hogyan jutok el addig?

Az egyenlet ez: ln(gyök(x^2 + 1)) = 0 ?

Az általad írt gyökjelekkel az a gond, hogy nincs meg a tetjük, és ezért nem tudni, meddig tartanak...

Ha jól értelmeztem:

ln(gyök(x^2 + 1)) = 0

ln(gyök(x^2 + 1)) = ln(1)

Az ln(x) függvény szigorúan monoton növekedő, ezért a fenti ekvivalens ezzel:

gyök(x^2 + 1) = 1

(A négyzetgyök csak nem negatív számokon értelmezett, tehát x^2 + 1 > 0, ami mindig igaz.)

Emeljünk négyzetre:

x^2 + 1 = 1

x^2 = 0

x = 0

Ha valami más az egyenlet, akkor írd le "érthetőbben" légy szíves...

Nem ártana tudni, hogy mi van a gyök alatt; mivel csak 2 lehetőség van, ezért mindkettőt leírom.

Az első lépés mindenképp ez lesz:

√xˇ2+1=1

Első esetben felteszem, hogy az egész gyök alatt van:

√(x^2+1)=1 /négyzetre emelünk

x^2+1=1 -> x^2=0 -> x=0, más megoldás nincs.

A másik eset, hogy csak az első tag áll a gyökjel alatt:

√(x^2)+1=1, erre |x|=0, vagyis x=0

Tehát mindenképp x=0 lesz a megoldás.