Hogy bizonyítható be, hogy √2 + √3 irracionális?

tegyük fel, hogy racionális:

gyök(2)+gyök(3)=p/q

emeljük négyzetre:

2+2*gyök(2)*gyök(3)+3=(p/q)^2

ebből átrendezéssel: gyök(6) racionális szám

erről pedig tudjuk, hogy nem racionális

(vagy ezt is bizonyítani kell?)

[link]

A gyök(6) irracionalitását szerintem hasonlóan ehhez be lehet látni. Ugyanaz az ellentmondás jön ki: feltettük, hogy a és b relatív prímek, de mégis páros mindkettő. Ha ez megvan, akkor #1-es leírta már a többit.

Ha √2 + √3 racionalis akkor 1/(√2 + √3) is az , bovitsuk az utobbit √3 - √2 -vel, eppen √3 - √2-t kapunk (a nevezo 3-2=1 lesz) tehat ha most osszeadunk meg kivonunk akkor hirtelen kijon hogy √3 es √2 is racionalis lenne, ezekrol pedig tudjuk hogy nem azok.

Altalaban is pont ugyanigy be lehet bizonyitani hogy √a + √b sem racionalis hacsak nem mindketto negyzetszam.