Hogyan kell kiszámolni a felezőmerőleges egyenletét?

Egy "idiótának" nem fordul meg a fejében az a kérdés, hogy vannak-e elfajuló esetek. Sőt befizetek arra, hogy akik most frissen érettségiztek középszinten, azoknek a fejében sem fordul meg ez a kérdés.

Úgy gondolom, érettségiben ilyen feladatot nem is adnának.

Az egyenes meredekséggel kapcsolatos összefüggései pedig szerintem sokkal szemléletesebb és könnyebben meg is jegyezhetők, ezért választottam ezt a megközelítést.

Az irányvektoros és normálvektoros formulák ezzel szemben sokkal bonyolultabbak, kevésbé megjegyezhetők, és nem szemléletesek.

Hiszen, akinek odanyomják pl. azt a képletet, hogy

v2*x-v1*y=v2*x0-v1*y0, ránézésre fogalma nem lesz róla, hogy mi ez, hiszen nincs kellően megalapozva.

A diák, korábbi előismeretiben nem szerepel még csak hasonló formula sem.

Viszont ha azt mondom valakinek, hogy y=mx+b, akkor egy 9.osztályos diáknak látnia kell, hogy ez bizony egy egyenes, és kapásból el kell tudnia képzelni maga előtt a grafikont, és hogy hol szerepelnek az "m" és "b" paraméterek, ill. ezek változtatásával hogy változik az egyenes helyzete és iránya.

Véleményem szerint, középiskolában az említett irányvektoros képletet még bizonyítani sem lehet korrekt módon. A korrekt bizonyítás minimum ott kezdődne, hogy áttérünk 3 dimenziós térbe, és értelmezzük az általános helyzetű egyenes paraméteres vektoregyenletét. Valójában ebből lehet származtatni a 2D spec. esetre vonatkozó formulákat.

Na most ezt, amit írok, egy középiskolás nyílván nem érti, így nem is igazán értheti azt sem, hogy mi áll a normál- és irányvektoros képletek mögött.

Jó, persze, most valaki jöhetne azzal, hogy az irányvektoros formulát rendezzük tengelymetszetes alakra, és abból már kapásból leolvassuk, hogy mennyi az "m" és a "b", de azért ez még messze áll a bizonyítástól, meg sántít is, de ezt most hagyjuk...

Szóval ez a véleményem. Annak idején középiskolában emlékszem, hogy ezeket a dolgokat jómagam és a diáktársaim is mennyire nem értettük. Egyetemen viszont teljesen megváltozott ez, mert csak ott van az a szinvonal, amely mellett teljesen általánosan és szabatosan lehet ezeket tárgyalni.