Egy derékszögű háromszög befogóinak összege 9, a befogók különbsége 8. Mekkora az átfogó?

Szia!

Legyen a két befogó a és b. Határozzuk meg először ezek hosszát.

Ezeket tudjuk:

a+b=9

a-b=8

Az a-b=8-ból a=8+b (a b-t átdobod a jobb oldalra)

Visszahelyettesítve ezt az a+b=9-be:

8+b+b=9

8+2b=9

2b=1

b=0,5

Ezt visszadobva az a=8+b-be, megkapjuk, hogy

a=8,5

Tehát a két befogó 0,5 és 8,5 krumpli hosszú. (Gondolom, az a mértékegység, mert megadni nem adtad meg :D Esetleg, ha 9gag olvasó vagy, lehet 0,5 és 8,5 banán.)

Innen pedig csak az átfogót kell megállapítani, ami pedig

c^2=a^2+b^2 alapján menni fog.

c^2=72,25+0,25

c^2=72,5

c pedig 72,5 négyzetgyöke, ami kerekítve kb 8,51. Krumpliban, vagy banánban.

Jó randa számok, tuti jól írtad ki a feladatot?

a + b = 9

a - b = 8

a = b + 8

b + 8 + b = 9

2b = 1

b = 1/2

a = 17/2

Pitagorasz tétel:

a^2 + b^2 = c^2

c^2 = (17/2)^2 + (1/2)^2 = (289 + 1) / 4 = 290/4

c = 8,5147 cm

Általánosítva

a + b = p

a - b = q

Összeadva

2a = p + q

és

a = (p + q)/2

Kivonva

2b = p - q

és

b = (p - q)/2

c² = a² + b²

Behelyettesítve

4c² = (p + q)² + (p - q)²

Műveletvégzés és összevonás után

4c² = 2(p² + q²)

Egyszerűsítés után

c² = (p² + q²)/2

==========