Egy derékszögű háromszögben az egyik befogó 5cm, ennek vetülete az áfogón 2cm. Mekkora a másik befogó, az átfogó és az átfogóhoz tartozó magasság?

Legyen b az ismert befogó, q a b vetülete, p a másik vetület. Ekkor igaz az, hogy b^2=p*q (befogótétel), ebből már kiszámolható a másik vetület:

5^2=2*p, ebből p=25/2=12,5

Mivel p+q=c (c az átfogó), ezért az átfogó: c=2+12,5=14,5

Mivel két oldal ismert és a háromszög derékszögű, ezért felírható a Pitagorasz-tétel (a az ismeretlen befogó):

a^2+b^2=c^2

a^2+5^2=14,5^2

a^2=185,25 (a pozitív)

a=13,61

A magasság kiszámolható valamelyik kis derékszögű háromszögből vagy a magasságtételből (ezt már Rád bízom).