Egy derékszögű háromszög befogója 10 cm, egy szöge hatvan fokos, mekkora a másik befogó és átfogó?

Két eset lehetséges:

1. eset: a 60°-os szöggel szemközt van a 10cm-se befogó, ekkor a 10cm-es befogóra tengelyesen tükrözzük a háromszöget, ekkor az új, "nagy" háromszög egy szabályos háromszög lesz, mivel így minden szöge 60°-os lesz. Tehát az eredeti háromszögben az átfogó fele, amit jelöljünk c-vel, a másik befogó, így az a/2 nagyságú lesz. Erre a háromszögre már fel tudjuk írni a Pitagorasz-tételt:

(a/2)^2+10^2=a^2

a^2/4+100=a^2 /-a^2/4

100=3a^2/4 /*4; :3

400/3=a^2 /gyökvonás

√(400/3)=20/√3=20*√3/3=a, így a másik befogója

a/2=20*√3/3/2=10*√3/3, igény szerint ki lehet ezeket számolni.

2. eset: a 60°-os szög a 10cm-es oldalon fekszik, ekkor a másik befogó legyen b, ekkor erre tükrözzünk, így ugyanazt a szabályos háromszöget kapjuk, csak ennek 1 oldal 20cm hosszú lesz, így az eredeti háromszög átfogója 20cm lesz. Pitagorasz-tétel:

b^2+10^2=20^2

b^2+100=400 /-100

b^2=300 /gyökvonás

b=10*√3cm lesz az ismeretlen befogó.

Mondjuk egyszerűbben is lehet,de jól mondja a kolléga:)

két eset: a szög mellett van a 10 cm vagy a szöggel szemben

szög mellett: tg60°=x/10,amelyből x=17,32

ha szöggel szemben:tg 60°=10/x,amelyből x=5,7735

ezután pitagorasszal megvizsgálod mindkét esetet,és kész is