Egy derékszög befogóinak aránya 5:6 az átfogó 122 cm. Tudnátok segíteni?

1. Egy derékszögnek nincs befogója. Befogója egy derékszögű háromszögnek van.

2. Az első kérdés az lehetne, hogy mi a kérdés? Jó, van egy háromszög, van egy arány, van egy paraméter. De mi a kérdés? Mekkora a terület? Vagy mekkorák a háromszög szögei? Vagy mi?

3. Ha a kérdés az, hogy mekkorák a háromszög befogói, akkor:

c^2 = a^2 + b^2

A két befogó aránya 5:6, ezért:

a = 5x

b = 6x

Az átfogót meg ismerjük:

c = 122

Innen:

c^2 = a^2 + b^2

122^2 = (5x)^2 + (6x)^2

122^2 = 25*x^2 + 36*x^2

122^2 = 61*x^2

(2*61)^2 = 61*x^2

4 * 61^2 = 61*x^2

x^2 = 4 * 61

x = 2 * √61

a = 5x = 5 * 2 * √61 = 10 * √61 ≈ 78,1

b = 6x = 6 * 2 * √61 = 12 * √61 ≈ 93,72

Ellenőrzés:

a^2 + b^2 = c^2

(10 * √61)^2 + (12 * √61)^2 = 122^2

100 * 61 + 144 * 61 = 14 884

6100 + 8784 = 14 884

14 884 = 14 884