Hány olyan pont van a síkbeli derékszögű koordináta-rendszerben, amelynek mindkét koordinátája pozitív egész szám, és a koordináták összege 45, a szorzata pedig osztható 45-tel? A:0 B:2 C:4 D:6 E:8

legyen az egyik koordináta x, ekkor a másik 45-x. A szorzatuk x*(45-x)=45x-x^2. Mivel x poz. egész, ezért 45x biztos osztható 45-tel, tehát x^2-et kell csak vizsgálni. Vizsgáljuk meg 45 prímfelbontását: 45=5*3^2, tehát x^2 felbontásában is szerepel 5 és 3^2. Mivel négyzetszám prímkitevői párosak, ezért kijelenthetjük, hogy x felbontásában szerepel 5 és 3. Ezek után felírjuk x-et úgy, hogy x=5*3*n=15*n, ahol n is poz. egész. Mivel x<45, ezért n lehet 1 vagy 2, vagyis 2 megoldás van, (15;30) és (30;15).