Ezt a műveletet milyen azonosság alapján lehet elvégezni (2a+4b+c) ^2?

mit kell vele csinálni? simán megtudni mi lesz a zárójelben lévő cuccból ha négyzetre emeljük?

lesz 9 tagod, ebből 3 négyzetes

(a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc

A jelen példában (2a + 4b +c)^2 van, tehát a megoldásba is

(2a)^2 + (4b)^2 + c^2 + 16ab + 4ac + 8bc lesz

A legjobb, ha definíció és az axiómák alapján végzed el, mert abból legalább tanulsz/értesz is valamit:

(2*a + 4*b + c)^2 = (2*a + 4*b + c)*(2*a + 4*b + c) = (2*a + 4*b + c)*2*a + (2*a + 4*b + c)*4*b + (2*a + 4*b + c)*c = 2*a*2*a + 4*b*2*a + c*2*a + 2*a*4*b + …

Tessék végig számolni!

Itt egy összegnek amely 3 tagból áll a négyzetét kell megoldani. A feladat nem más mint egy nevezetes szorzat amely nem 2 tényezőt hanem 3-at tartalmaz. Ezért először 2 tényezőre kell redukálni.

[(2a+4ab)+c]^2

Ezt követően már a szokott módon el lehet végezni a kijelölt műveleteket. (2a+4ab)^2+2c(2a+4ab)+c^2 innen,

4a^2+8ab+16ab^2+4ac+8bc+c^2 Rendezés után; 4a^2+16ab^2+c^2+4ac+8bc