Hogyan tudom bebizonyítani, hogy egy parabola és a lineáris függvény grafikus képe minden esetben metszik egymást?

Ha elkezded megoldani, mint egyenletrendszert, akkor a másodfokú egyenlet diszkriminánsát kell vizsgálni.

Ha ez minden 'a' esetén pozitív vagy nulla, akkor ugye van megoldás, azaz van metszéspont.

Tehát:

x+4=ax^2+(a-2)x+1

0=ax^2+(a-3)x-3

a diszkrimináns:

D=(a-3)^2+12a

D=a^2-6a+9+12a

D=a^2+6a+9=(a+3)^2

ez pedig nemnegatív, tehát mindig van megoldás...