Miért nem jön ki a derékszög? Mit rontottam el?

Igazolja, hogy ha egy háromszög szögeire érvényes az alábbi összefüggés akkor a háromszög egyenlő szárú vagy derékszögű!

sin(alfa)/sin(béta) = cos(alfa+gamma)/cos(béta+gamma)

sin(alfa)-t átírtam sin(béta+gamma)-ra, a sin(béta)-t is sin(alfa+gamma)-ra. Keresztbe szoroztam, megszoroztam kettővel. Sin(2x) alapján ezt kaptam:

sin(2béta+2gamma) = sin(2alfa+2gamma)

Innen két eset van

I. eset 2béta+2gamma=2alfa+2gamma

béta=gamma => a háromszög egyenlőszárú

II. eset 2béta+2gamma+=180-2alfa-2gamma

Itt van a gond, mert innen az jön ki, hogy gamma=-90