Hogy kell leintegrálni az alábbit?

Ha nagyon nem megy néha jól jöhet:

[link]

Vagy nekiugrasz parciálisan, vagy megcsinálod behelyettesítős módszerrel, ami lényegesen egyszerűbb:

legyen u = 2+4*t^2.

Akkor du/dt = 8t

Azaz du=8t*dt

Behelyettesíted ezeket az integrálba ("t"-t átraktam dt mellé, hogy lásd mivan):

int -6*sqrt(2+4t^2)*t*dt =

int -6*sqrt(u)*1/8*du

Azért osztasz le 8-al, hogy ugye visszakapd a "t*dt"-t. Ezért helyettesíthetsz be du-val, mivel a du=8t*dt.

Ezek után már egyszerűen csak u-ra integrálsz:

= -6 * 1/8 * int sqrt(u)du = -6 * 1/8 * 2/3 * u^3/2

= -1/2 * u^3/2 = -1/2 * (2+4*t^2)^3/2

plusz konstant...